15问答网 > 在数列{An}中，已知A1=-1⼀3,An+1=[(An)-1]⼀[(An)+3],求证：数列{1⼀[(an)+1]}是等差数列

在数列{An}中，已知A1=-1⼀3,An+1=[(An)-1]⼀[(An)+3],求证：数列{1⼀[(an)+1]}是等差数列

2025-06-22 07:59:33

推荐回答（1个）

回答1：

(An+1)+1=[(An)-1]/[(An)+3]+1
=(2(An)+2)/((An)+3)

1/((An+1)+1)=((An)+3)/(2(An)+2)
=((An)+1+2)/(2(An)+2)
=1/2+2/(2(An)+2)=1/2+1/(An+1)
因此
1/((An+1)+1)=1/2+1/((An)+1)
1/[(An)+1]}是等差数列

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