可以用柯西不等式
（x^2/y+y^2/z+z^2/x）*（y+z+x)>（x+y+z)^2
xyz为正实数且xyz不全相等 不等式两边同除以（x+y+z）
x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z
证明：
x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z
<=>x^2/y+y^2/z+z^2/x-x-y-z>0
<=>(x^2/y-2x+y)+(y^2/z-2y+z)+(z^2/x-2z+x)>0
<=>(x-y)^2/y+(y-z)^2/z+(z-x)^2/x>0
由于x,y,z不全相等，故上式大于0恒成立。
证毕。
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