limx→0ln(1+2x)⼀sinx

2025-05-22 09:54:16

推荐回答（4个）

回答1：

如果你学了罗比塔法则，这道题就很简单。

因为当x趋近于0时候，分子分母都趋近于0，符合0比0型求极限，即可用罗比达法则，分子分母求导得到：
极限式=ln(1+2x）/sinx=[2/(1+2x)]/cosx.
再代入得到极限=2.

回答2：

直接来等价无穷小代换
lim(x→0)ln(1+2x)/sinx
=lim(x→0)2x/x
=2

回答3：

lim(x→0) ln(1+2x)/sinx
=lim(x→0)[ln(1+2x)]' /(sinx)'
=lim(x→0) [2/(1+2x)]/cosx
=2

回答4：

lim(x→0) (1＋x)^(1/x)＝e

lim(x→0) ln(1＋x)/x ＝ lim(x→0) ln[(1＋x)^(1/x)] ＝ lne ＝ 1