在△ABC中,AB=√15,AC=2,BC=3,点D在BC边上,向量BD=2向量DC，则向量AD*向量BC=多少？

因为向量BD=2向量DC，所以BD=2，DC=1，
在△ABC中，由余弦定理可求得cosC= -1/6；
进而，在△ADC中，由余弦定理可求得AD=√(17/3)；
从而，在△ABD中，由余弦定理可求得cos∠ADB= -(4/3)√(3/17)；
所以，向量AD*向量BC=|AD|*|BC|*cos∠ADB=[√(17/3)]*3*[ -(4/3)√(3/17)]= -4。

在△ABC中：以B为原点，BC为X轴的正方向。BC=3 向量BD=2BC∴D（2,0）
∵AB=√15 ∴以B为圆心，√15为半径的圆的方程是：X^2+y^2=15...(1)
AC=2 以C为圆心，2为半径的圆的方程是：（x-3)^2+y^2=4...(2)
由（1）和（2）解得A为（10/3，±√,35/3） 向量AD（-4/3，±,√35/3）
AD向量的模为√[（4/3）^2+(√35/3)^2]=√51/3
AD与BC的夹角为α cosα=4/3÷√51/3=4/√51 ( α为第四项限角时，余弦值也为正）
BC向量的模=3
向量AD*向量BC=|AD||BC|cosα=√51/3*3*4/√51=4 即为所求

可以求出角C的余弦值，又BD,DC的长度可以求出，进而可以求出AD的长度，在三角形ADC，由BC向量=(2/3)DC向量，又可以求出角ADC的余弦值，从而可以求出向量AD*向量BC的值！