已知不等式组x2?4x+3<0x2+2x?8>0的解集是A,且存在x0∈A,使得不等式x2-ax+4>0成立.(Ⅰ)求集合A;

2025-05-14 15:19:45
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回答1:

(Ⅰ)

x2?4x+3<0
x2+2x?8>0
解得
1<x<3
x<?4或x>2

∴A={x|2<x<3},
(Ⅱ)令f(x)=x2-ax+4,
由题意得x∈A时,f(x)max>0,
①当
a
2
≥2.5
即a≥5时,f(x)max=f(2)=8-2a>0,
∴a<4(舍去);
②当
a
2
<2.5
即a<5时,f(x)min=f(3)=13-3a>0,
a<
13
3

总之,实数a的取值范围是:a<
13
3