15问答网 > 如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE-BF=EF；（2

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE-BF=EF；（2

2025-06-22 08:56:15

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回答1：

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．

（2）EF=2FG，
理由如下：
∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，
∵∠BAG=∠GBF，
∴△ABG ∽ △BFG，
同理可得，△AFB ∽ △BFG ∽ △ABG，
∴

=2，
∴AF=2BF，BF=2FG，
由（1）知，AE=BF，
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG．

（3）如图，DE+BF=EF．