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设向量α1=（1,1,1）T，试求非零向量α2，α3，使α1，α2，α3，两两相交

2025-06-22 17:40:19

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回答1：

设α1=（x1,y1,z1）, α2=(x2,y2,z2), l列方程组如下
x1+y1+z1=0
x2+y2+z2=0
x1*x2+y1*y2+z1*z2=0
上方程组有无数组解，取其中一组解即可。
也可以先解方程x1+y1+z1=0，解出一个α1（这很容易），取α2=α1×（1，1，1）
按照上方法,此问题的通解为α1=（a,b,-a-b),α2=(a+2b,-2a-b,a-b),其中a,b不全为0的实数.
例如,a=1,b=1时:α1=（1,1,-2),α2=(3,-3,0)

回答2：

设向量α1=（1,1,1），试求非零向量α2，α3，使α1，α2，α3，两两正交。
解：取α2=（1，-1,0），设α3=（x,y,1),则
{x+y+1=0,
{x-y=0.
解得x=y=-1/2,
∴α3=（-1/2，-1/2,1）。