高数中，摆线的一拱是啥意思？

高数中摆线的一拱意思如下：

摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的拱形图形具有周期性，一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期（一拱）就可以，这个周期我们成为一拱。

摆线简介：

摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。

以上内容参考 百度百科-摆线

x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

由摆线x=a（t - sint），y=a（1 -cost）的一拱（0≤t≤2π） 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。

解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a（1 -cost）d（a（t - sint））=∫a^2（1 -cost）^2dt

扩展资料

摆线最早出现可见于公元 1501 年出版的 C·鲍威尔的一本书中．但在 17 世 纪，大批卓越的数学家（如伽利略，帕斯卡，托里拆利，笛卡儿，费尔马， 伍任，瓦里斯，惠更斯，约翰·伯努利，莱布尼兹，牛顿等等）热心于研究这一曲线的性质。

17 世纪是人们对数学力学和数学运动学爱好的年代，这能解释人们为什么对摆线怀有强烈的兴趣。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，剽窃的指责，以及抹煞他人工作的现象。这样，作为一种结果，摆线被贴上了引发争议的“金苹果”和“几何的海伦” 的标签。

摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性，一个周期为2πa。一般，只要研究其一个周期（一拱）就可以了。

由摆线x=a(t - sint)，y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。

解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为：

S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))

=∫a^2(1 -cost)^2dt

又由于摆线的一拱内，0≤t≤2π，所以面积为

S=∫(0，2π)a^2*(1 -cost)^2dt

=a^2*∫(0，2π)(1-2cost+(cost)^2)dt

=a^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+a^2*∫(0，2π)(cost)^2dt

=a^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+1/2*a^2*∫(0，2π)(1+cos2t)dt

=3/2*a^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+1/2*a^2*∫(0，2π)cos2tdt

=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)

=3π*a^2

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性，一个周期为2πa。一般，只要研究其一个周期（一拱）就可以了。

由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。

解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，

可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，

S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))

=∫a^2(1 -cost)^2dt

又由于摆线的一拱内，0≤t≤2π，所以面积为

S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt

=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt

=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt

=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)(1+cos2t)dt

=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt

=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)

=3π*a^2

扩展资料：

有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。

参考资料来源：百度百科-摆线

摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性，一个周期为2πa。
一般，我们只要研究其一个周期（一拱）就可以了。