15问答网 > （2013?南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一

（2013?南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一

2025-06-23 00:19:55

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回答1：

（1）证明：∵圆O的半径为2，P（4，2），
∴AP⊥OA，
则AP为圆O的切线；
（2）解：连接OP，OB，过B作BQ⊥OC，
∵PA、PB为圆O的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，
∵AP∥OC，
∴∠APO=∠POC，
∴∠BPO=∠POC，
∴OC=CP，
在Rt△OBC中，设OC=PC=x，则BC=PB-PC=4-x，OB=2，
根据勾股定理得：OC²=OB²+BC²，即x²=4+（4-x）²，
解得：x=2.5，
∴BC=4-x=1.5，
∵S_△OBC=

OB?BC=

OC?BQ，即OB?BC=OC?BQ，
∴BQ=

2×1.5

2.5

=1.2，
在Rt△OBQ中，根据勾股定理得：OQ=

OB2?BQ2

=1.6，
则B坐标为（1.6，-1.2）．