（1）证明：连AC，则
∵正方体AC1中，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD．
∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩CC1=C．
∴BD⊥平面ACE，
∴AE?平面ACE，
∴BD⊥AE；
（2）解：设A到平面BDE的距离为h，则
∵棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，
∴BE=DE=
，BD=2
5
，
2
∴S△BDE=
，
6
∴
×1 3
h＝
6
×2×1，1 3
∴h=
．
6
3
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