| 证明：设6张卡片正面写的数是a 1 、a 2 、a 3 、a 4 、a 5 、a 6 ，反面写的数对应为b 1 、b 2 、b 3 、b 4 、b 5 、b 6 ，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a 1 -b 1 |，|a 2 -b 2 |，|a 3 -b 3 |，|a 4 -b 4 |，|a 5 -b 5 |，|a 6 -b 6 |．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值． 于是|a 1 -b 1 |+|a 2 -b 2 |+|a 3 -b 3 |+|a 4 -b 4 |+|a 5 -b 5 |+|a 6 -b 6 |=0+1+2+3+4+5=15是个奇数． 另一方面，|a i -bi|与a i -b i （i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同．所以|a 1 -b 1 |+|a 2 -b 2 |+|a 3 -b 3 |+|a 4 -b 4 |+|a 5 -b 5 |+|a 6 -b 6 |与（a 1 一b 1 ）+（a 2 一b 2 ）+（a 3 一b 3 ）+（a 4 一b 4 ）+（a 5 一b 5 ）+（a 6 一b 6 ）=（a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 +a 6 ）一（b 1 +b 2 +b 3 +b 4 +b 5 +b 6 ）=（1+2+3+4+5+6）一（1+2+3+4+5+6）=O的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾． 所以，|a 1 -b 1 |，|a 2 -b 2 |，|a 3 -b 3 |，|a 4 -b 4 |，|a 5 -b 5 |，|a 6 -b 6 |这6个数中至少有两个是相同的． |
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