已知f(x)对一切x满足xf✀✀(x)+3x[f✀(x)]^2=1-e^(-x),若f✀(x0)=0,x0≠0,则问f(x0)是不是极值点,如果是,

它是极大值还是极小值?
2025-06-22 05:15:20
推荐回答(2个)
回答1:

是极值点,因为二阶导数不为零
极小值,因为二阶导数大于零
相关定理随便一本高数书上关于高阶导数都有,或者从泰勒展开式直接推

回答2:

xf''(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) (1)
f'(x0)=0代入(1) =>
f''(x) = [1-e^(-x0)] / x0
如果x0>0, e^(-x0)<1 => [1-e^(-x0)] >0 => [1-e^(-x0)] / x0>0 => f''(x)>0