首先我国没有挑唆罪，只有教唆犯。你说的这种情况，有的理论认为是故意杀人罪的教唆犯。
甲乙两人均未成年，甲14周岁，只对犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的负刑事责任。
教唆自杀目前在我国刑法理论界尚有争议，按照你给出的条件，我认为甲不构成任何犯罪，也不用负任何责任。
题外话，具体情节还需具体区分，如果乙是听了甲的戏言，然后在甲不知情的情况下自杀而死就是我上面所说的甲不构成犯罪，不负任何责任。
如果乙听了甲的戏言，在甲的面前自杀。若这时甲不做任何行动，即不救助乙，也不报警救助之类的，甲有可能构成不作为的过失致人死亡罪。前提甲是开玩笑，主观上没有杀乙的故意，只可能是过失。过失犯罪，法律有规定的才负刑事责任。
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