| 解：（Ⅰ） ∵ PA = PD = 1 ,PD = 2 , ∴ PA 2 + AD 2 = PD 2 , 即：PA ⊥ AD 又PA ⊥CD , AD , CD 相交于点D, ∴ PA ⊥平面ABCD （Ⅱ）过E作EG∥PA 交AD于G，从而EG ⊥平面ABCD， 且AG = 2GD , EG = 连接BD交AC于O, 过G作GH∥OD ，交AC于H，连接EH． ∵GH ⊥AC , ∴EH ⊥AC , ∴∠ EHG为二面角D-AC-E的平面角． ∴tan∠EHG = ∴二面角D-AC-E的平面角的余弦值为- （Ⅲ）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , 设平面AEC的法向量 即： 假设侧棱PC上存在一点F, 且 使得：BF∥平面AEC, 则 又因为： ∴ ∴ 所以存在PC的中点F, 使得BF∥平面AEC． |
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024