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设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______
设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______
2025-05-10 12:21:11
推荐回答（1个）
回答1：
∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2xz=4，
再由x
2
+y
2
+z
2
=
x
2
+
y
2
+
z
2
+
x
2
+
y
2
+
z
2
2
≥xy+yz+xz，可得
x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），
∴u=xy+yz+zx≤
4
3
，当且仅当x=y=z时，等号成立．
故答案为
4
3
．
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