∵x+y=1，∴y=1-x，
∴
+4 x
=x y
+4 x
=x 1?x
；4(1?x)+x2
x(1?x)
设t=
，4(1?x)+x2
x(1?x)
则（t+1）x2-（t+4）x+4=0，
当t=-1时，-3x+4=0，
∴x=
，此时y=-4 3
；1 3
当t≠-1时，有[-（t+4）]2-4（t+1）×4≥0；
即t2-8t≥0，解得t≤0，或t≥8；
综上，知t的取值范围是t≤0，或t≥8；
∴
+4 x
的取值范围是（-∞，0]∪[8，+∞）．x y
故答案为：（-∞，0]∪[8，+∞）．
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