（1）证明：连结OC，如图，
∵AC⊥OB，
∴AM=CM，
∴OB为线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
在△OAB和△OCB中
，
OA=OC OB=OB BA=BC
∴△OAB≌△OCB（SSS），
∴∠OAB=∠OCB，
∵OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∴∠OCB=90°，
∴OC⊥BC，
故BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=
，
3
∴OB=
=2，
AB2+OA2
∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，
∵PB⊥OB，
∴∠PBO=90°，∠BPO=30，
在Rt△PBO中，OB=2，
∴PB=
OB=2
3
，
3
在Rt△PBD中，BD=OB-OD=2-1=1，PB=2
，
3
∴PD=
=
PB2+BD2
，
13
∴sin∠BPD=
=BD PD
1
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