数学题：1.已知a*a-3a+1=0,求(a*a*a)⼀(a*a*a*a*a*a+a*a*a+1)的值

第一题
设a^2 -3a + 1 =0的两个根为a1，a2
a1+a2 =3，a1*a2=1 推得a2 = 1/(a1)
所以a1+[1/(a1)] =3
(a^6+a^3+1)/(a^3)
= a^3 +[1/(a^3)]+ 1
= {[a+(1/a)]^3}-3a-3(1/a) + 1
={[a+(1/a)]^3}-3[a+(1/a)] + 1
=27-3*3+1
=19
所以(a^3)/(a^6+a^3+1)=1/19

第二题
(1)当a+b+c≠0 时。
k=(a+b+c)/[(b+c)+(a+c)+(a+b)]
=(a+b+c)/(2a+2b+2c)
=1/2

(2)当a+b+c=0 时。
a=-(b+c), b=-(a+c), c=-(a+b),
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
=-1

第三题
x^4+x^2+1/x^2 =x^2 + 1 + 1/x^2 = (x+1/x)^2 -1
x+1/x=3
所以x^4+x^2+1/x^2 = 8
所以x^2/x^4+x^2+1 = 1/8

第四题
设平地速度为2x，甲乙两地相距6L
上山速度为x，下山速度为4x
走平地的时间为3L/x
走山路的时间为(2L/x) + (4L/4x) = 3L/x
所以从甲地到乙地走山路与平路一样快

第五题
设x^2-3x+1=0的两个根为a，b
a+b=3,ab=1,即方程的两个根互为倒数
a+b=3 = a+(1/a) = x+(1/x) = 3
x+1/x=3

就20分，这么多题目啊。。。。汗！！！

先做个记号，等会再看