如图分母是这样化过来的，分子也是利用求导法则(tanx)'＝(secx)^2推出来，这样转化以后就只剩tanx这个变量，所以用这种办法，当然，能想到这里离不开多做题才有的题感，望采纳
没有一般可以遵循的技巧规律或通用的方法。不定积分计算是最能体现熟能生巧这个成语的。就以第一张图片最后一行的第一项为例，完全可以如下去做：
∫1/(1+sin^2x)dx＝∫1/[1/sin^2x +1] 1/(sin^2x) dx
＝-∫1/(2+cot^2x) d(cotx)
＝-1/√2 arctan(cotx)+C.
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