高数题求解?

【题目有误，应该是求f'(0),不是求f'(x);】

(21)

f(x)

=[e^(x^2)-1 ]/x^2                    ; x≠0

=1                                             ; x=0

lim(x->0)  [e^(x^2)-1 ]/x^2 

=lim(x->0)  x^2/x^2 

=1

=f(0)

x=0, f(x) 连续

f'(0)

=lim(h->0) { [e^(h^2)-1 ]/h^2   -f(0) }/h

=lim(h->0) { [e^(h^2)-1 ]/h^2   -1 }/h

=lim(h->0) { [e^(h^2)-1 -h^2 }/h^3

=lim(h->0)  (1/2)h^4 /h^3

=0

x≠0

f'(x) 

=d/dx { [e^(x^2)-1 ]/x^2 }

= [x^2 . ( 2x.e^(x^2) - 2x.(e^(x^2) -1) ]/x^4

= [ 2x^2.e^(x^2) - 2(e^(x^2) -1 )  ]/x^3

ie

f'(x) 

= [ 2x^2.e^(x^2) - 2(e^(x^2) -1 )  ]/x^3                          ; x≠0

=0                                                                                      ; x=0

(18)

x=a(sint-tcost)

dx/dt =a(cost-cost + tsint) = atsint

y=a(cost +tsint) 

dy/dt =a(-sint +sint + tcost) = atcost

dx/dy 

= (dx/dt)/(dy/dt)

=tant

dy/dy|t=3π/4 = -1

d/dt ( dx/dy)

=(sect)^2

d^2x/dy^2

=[d/dt ( dx/dy)]/ (dy/dt)

=(sect)^2 / (atcost)

=1/[at(cost)^3 ]

d^2x/dy^2 |t=3π/4

= 1/[ a(3π/4) (-1/√2)^3 ]

=-8√2/(3aπ)