lim(x→0)[e^x-e^(2x)]/x
洛必达法则求导得，
原式=lim(x→0)[e^x-2e^(2x)]
把x=0代入得
原式=1-2=-1
由泰勒展开式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
则e^2x=1+2x+(2x)^2/2!+(2x)^3/3!+...+(2x)^n/n!+...
分子=-x-3x^2/2!+……
所以原式=lim(x→0)(-1-3x/2!+……)=-1
lim(x→0)[e^x-e^(2x)]/x =lim(x→0)[e^x-2e^(2x)]=-1
-1
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