如图所示，作AG//DF交CF的延长线于G
AC=AB,角ABD=DAE=ACG，角ADB=AGC
所以三角形ABD全等于三角形ACG
所以BD＝CG
又易证ADFG是矩形（长方形）
所以AD=FG所以AD+CF=FG=BD
说明：以上证明没有用到E是中点，所以说第二问不证自明
证明：
∵AD⊥BE，CF⊥BE
∴∠ADE=∠CFE=90°
∵AE=CE，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AD⊥BE，∠BAE=90°
∴△ABD∽△EBA
∴AD/BD=AE/AB=1/2
∴BD=2AD=AD+CF
第二问自己想吧。
解:1 略
2 还相等。
易知△ABD∽△EDA∽△EFC
∴BD/AB=AD/AE=CF/CE
由合分比定理，BD/AB=(AD+CF)/(AE+CE)
∴BD/AB=(AD+CF)/AC
∵AB=AC
∴BD/AB=(AD+CF)/AB
∴BD=AD+CF
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