已知函数f(x)=ln(1 x)⼀x (1)证明y=f(x)在(0, ∞)

2025-05-23 05:15:32
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回答1:

(1)
f'(x)=-1/(x^2+x)
x>0时
f'(x)=-1/(x^2+x)y=f(x)在(0, ∞)上为减函数
(2)
h'(x)=-1/(x+1)*ln(1+x)/x-1-3ax^2=0
a=-ln[(1+x)/x]/[3x2(x+1)-1/(3x^2)=U(x)
得U(x)单增
U(0)

回答2:

一下是按照1来做的 不对自己要改哦
(1)对目标函数求导得
y‘=f’(x)=(1/x ·x - lnx)/x²=(1 - lnx)/x²
∵x>0时,lnx>1
∴1-lnx<0 则f'(x)<0
∴f(x)在(0,∞)上为减函数