15问答网 > 在线急求：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE。

在线急求：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE。

2025-05-21 02:14:04

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回答1：

1、由角平分线，得到∠ABE=∠DBC，又BA×BD=BC×BE，即BA：BE=BC：BD，从而△ABE∽△DBC，所以BA：BC=AE：DC，利用角平分线定理，又有BA：BC=AD：DC，所以AE=AD。
2、可以发现△ADE∽△CDF，由第一问中的两三角形相似，得到BA：BC=BE：BD=DE：DF，所以BE：BD=DE：DF，BE：BD=(BE－BD)：DF，乘开来，有BE×BD=BD^2＋BE×DF，化简就得结果。