请教一下浪线这部分是怎么积分求得的？

2025-05-23 13:23:44

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回答1：

　　解：分享一种解法。设I=∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=∫(0,+∞)e^(-y^2)dy
　　∴I^2=∫(0,+∞)e^(-x^2)dx∫(0,+∞)e^(-y^2)dy=∫(0,+∞)∫(0,+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy。
　　用极坐标变换，设x=rcosθ，y=rsinθ，则θ∈[0,π/2]，r∈[0,+∞),
　　∴I^2=∫(0,π/2)dθ∫(0,+∞)e^(-r^2)rdr=(π/2)[(-1/2)e^(-r^2)]丨(0,+∞))=π/4，
　　∴I=∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2。【另外，可用标准正态分布N(0,1)的密度函数“简洁”得出】供参考。