一道数学题：第20题怎么做？急求大神解答

解：

(1)

函数是奇函数，定义域关于原点对称，f(x)+f(-x)=0

[(2^x +a)/(2^x +1)]+[2^(-x) +a]/[2^(-x) +1]=0

[(2^x +a)/(2^x +1)]+[(a·2^x +1)/(1+2^x)]=0

(2^x+a+a·2^x+1)/(2^x +1)=0

(a+1)(2^x +1)/(2^x +1)=0

a+1=0

a=-1

f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)

x取任意实数，函数表达式恒有意义，定义域为R，关于原点对称。a=-1满足题意。

a的值为-1

(2)

f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)

f'(x)=[(2^x -1)'(2^x +1)-(2^x -1)(2^x +1)']/(2^x +1)²

=[ln2·2^x·(2^x +1)-(2^x -1)·ln2·2^x]/(2^x +1)²

=2ln2·2^x/(2^x +1)²

2>0，ln2>0，底数2>0，2^x恒>0，(2^x +1)²>1>0

2ln2·2^x/(2^x +1)²>0

f'(x)>0

函数在定义域上单调递增。

(3)

f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)

=(2^x +1-2)/(2^x +1)

=1 -2/(2^x +1)

2/(2^x +1)恒>0，1- 2/(2^x +1)<1

x→+∞时，2^x→+∞，2/(2^x +1)→0，1- 2/(2^x +1)→1

要不等式f(x)

m的取值范围为[1，+∞)

第一题用f(x)＝-f(-x)来算