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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞
2025-05-22 05:02:22
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由题意：
c=1
e=
c
a
=
1
2
a
2
=
b
2
+
c
2
，解得：
a=2，b=
3
所以椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1
；
（2）由（1）可知
A
1
(0，
3
)，
A
2
(0，-
3
)
，设Q（x
0
，y
0
），
直线QA
1
：
y-
3
=
y
0
-
3
x
0
x
，令y=0，得
x
S
=
-
3
x
0
y
0
-
3
；
直线QA
2
：
y+
3
=
y
0
+
3
x
0
x
，令y=0，得
x
T
=
3
x
0
y
0
+
3
；
则
|OS|?|OT|=|
-
3
x
0
y
0
-
3
?
3
x
0
y
0
+
3
|=|
3
x
20
y
20
-3
|
，
而
x
20
4
+
y
20
3
=1
，所以
3
x
20
=4(3-
y
20
)
，
所以
|OM|?|ON|=|
3
x
20
y
20
-3
|=4
；
（3）假设存在点M（m，n）满足题意，则
m
2
4
+
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