解答：解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，
∵AB=1，BC=2，
∴根据勾股定理得：AC=
=
AB2+BC2
，
5
由旋转可知A′C′=A″C″=
，A′D=AD=BC=2，
5
又A′B′=C′D′，∠A′B′C′=∠A″D′C′=90°，B′C′=D′A″，
∴△AB′C′≌△C′D′A″（SAS），
∴∠AC′B′=∠C′A″D′，又∠C′A″D′+∠D′C′A″=90°，
∴∠C′A″D′+∠AC′B=90°，即∠A′C′A″=90°，
则两次旋转点A经历的轨迹的总长度为
+AA′
=A′A″
+90π×2 180
=π+90π×
5
180
π；
5
2
（2）∵△AB′C′≌△C′D′A″，且两三角形面积都为矩形面积的一半，
∴阴影部分①的面积S=S扇形A′C′A″-2S△AB′C′
=S扇形A′C′A″-S矩形=
-1×2=90π×(
)2
5
360
π?2；5 4
（3）∵ED=A′D=AD=BC=2，CD=AB=1，且∠ECD=90°，
∴∠CED=30°，又BC∥AD，
∴∠ADE=30°，
又在Rt△ECD中，ED=2，CD=1，
根据勾股定理得：EC=
=
ED2?CD2
，
3
则阴影部分②的面积S=S扇形ADE+S△ECD=
+30π×22
360
×1 2
×1=
3
π+1 3
．
3
2
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