∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）∵MN∥BC∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC
