求此题的不定积分

2025-05-23 13:07:56
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0.258,仅

回答3:

设x=(√2)tanθ, θ∈(-π/2,π/2)
则cosθ>0,sinθ=tanθ/√(1+tan²θ)=x/√(x²+2)
x²+2=2tan²θ+2=2/cos²θ
(x²+2)^(-3/2)=cos³θ/(2√2)
dx=((√2)/cos²θ)·dθ
原式=∫cos³θ/(2√2)·((√2)/cos²θ)·dθ
=(1/2)∫cosθ·dθ
=(1/2)sinθ+C
=x/(2√(x²+2))+C