设x1，x2，…xn是来自总体的一组样本观测值
（1）当a=1时，设f（x，β）为X关于参数β的概率密度，则
f(x，β)＝F′(x，β)＝
，x＞1β xβ+1 0， x≤1
①矩估计：由于EX＝
β β+1
令EX＝
，则x
β＝
x
?1x
即β的矩估计为
＝β
/(x
?1)x
②极大似然估计：
由于似然函数为L（x1，x2，…，xn；λ）=
n π i＝1
β xiβ+1
∴lnL=nLnβ-（β+1）l（x1…xn）
令
＝0?lnL ?β
解得
β＝
n ln(x1…xn)
∴β的矩估计为
＝β
n ln(x1…xn)
（2）当β=2时，设f（x，α）为X关于参数α的概率密度，则
f(x，α)＝F′(x，α)＝
，
，x＞α2α2
x3 0， x≤α
∴似然函数为L(x1，…，xn；α)＝
，xi＞α
2nα2n
(x1…xn)3 0， 其它
=
，x(n)≥…≥(1)＞α
2nα2n
(x1…xn)3 0， 其它
容易看出当α取得最大值时，似然函数达到最大
∴
＝x(1)α
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