解答：（1）证明：连接EP、FP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，∠BPA=90°
∴∠FPE=90°，
∴∠BPF=∠APE，
又∵∠FBP=∠PAE=45°，
∴△BPF≌△APE，
∴BF=AE，
而AB=AD，
∴DE=AF；
（2）解：连EF，
∵∠BAD=90°，
∴EF为⊙O的直径，
而⊙O的半径为
，
3
2
∴EF=
，
3
∴AF2+AE2=EF2=（
）2=3①，
3
而DE=AF，
DE2+AE2=3；
又∵AD=AE+ED=AB，
∴AE+ED=
+1②，
2
由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=
或AE=
2
，ED=1，
2
所以：
＝AE ED
或
2
2
＝AE ED
．
2
提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP
（2）设：AE=x，ED=AF=y
可得：x+y＝
+1和x2+y2=3，
2
解得x=
，y=1或x=1，y=
2
，
2
所以：
＝AE ED
或
2
2
＝AE ED
．
2
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