15问答网 > 已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是1414

已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是1414

已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是1414．

2025-05-20 01:56:34

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回答1：

因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：
即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14
故x+2y+3z≤14．当且仅当x=y2=z3时取等号．
则x+2y+3z的最大值是
14．
故答案为：14．