函数题，高手入

设A坐标(xA,0),B坐标(xB,0),C坐标(0,yC)
A,B分居原点两侧,且A在B的左边，可知：
xA<0,xB>0
二次函数y=-x2 + (2m+2)x - (m2+4m-3)是开口向下的。
于是yc>0

于是三角形ABC的面积为：
(xB-xA)*yC/2

由于xA与xB是二次函数与x轴交点，即为二次函数的根。根据两根和，两根的积可知：
xA+xB=-b/a=2m+2
xA*xB=m2+4m-3
于是xB-xA=根号((xA+xB)的平方-4xA*xB)=根号(16-8m)=2根号(4-2m)
而yC=- (m2+4m-3)

于是面积：(xB-xA)*yC/2=-根号(4-2m)*(m2+4m-3)

由于：△ = (2m+2) * (2m+2) - 4 * (m^2+4m-3) = -12m + 16>0
有m<4/3，而m为自然数，那么m=1或0
yC>0，m=1应舍去，于是m=0

于是三角形面积：
(xB-xA)*yC/2=-根号(4-2m)*(m2+4m-3)=3根号(2)

x轴两交点的x坐标求解
-x^2 + (2m+2)x - (m^2+4m-3) = 0
△ = (2m+2) * (2m+2) - 4 * (m^2+4m-3) = -12m + 16
显然当 m < 4/3， 才有两个解 x = （-(2m+2) ± √△）/ -2；
显然两点距离为d = |x1 - x2| =|(2m+2) + √△）/ -2）-（（-(2m+2) - √△）/ -2）| = √△ = 2√(4-3m)
y轴交点y坐标为y = (m^2+4m-3)；
所以三角形面积为S = d * y / 2 = √(4-3m) * (m^2+4m-3),且需要m < 4/3

没仔细算，答案是关于m的函数吧，跟你讲下方法，令x为0可求的c的纵坐标B，令y为0，根据方程中根与系数关系可以求的ab之间的距离A，然后面积就是AB乘积的一半。