解答：证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．
因为C1N=NB1，C1P=PA1，所以NP∥A1B1，NP=
A1B1． 1 2
在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1=AB．
故NP∥AB，且NP=
AB．1 2
因为M为AB的中点，所以AM=
AB．1 2
所以NP=AM，且NP∥AM．
所以四边形AMNP为平行四边形．
所以MN∥AP．
因为AP?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，
所以MN∥平面AA1C1C．
（2）因为CA=CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB．
因为CC1=CB1，N为B1C1的中点，所以CN⊥B1C1．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CN⊥BC．
因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC=BC．CN?平面CC1B1B，
所以CN⊥平面ABC．
因为AB?平面ABC，所以CN⊥AB．
因为CM?平面CMN，CN?平面CMN，CM∩CN=C，
所以AB⊥平面CMN．
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