证明：连接AD因为AB为圆O的直径CF垂直AB于E所以AB垂直平分CD所以AC=AD所以角ACD=角ADC因为角ADC=角AGC=1/2弧AC所以角ACD=角AGC因为角ACD=角DGF所以角AGC=角DGF因为角CAG=角GDF所以三角形ACG和三角形DFG相似（AA)所以AC/DF=AG/DG所以AC*DG=AG*DF
