已知点P（2，-1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程

2025-06-23 02:42:55

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回答1：

（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，
过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件．
此时l的斜率不存在，其方程为x=2．
若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0．
由已知，过P点与原点距离为2，得

|-2k-1|

k 2 +1

=2，解之得k=

．
此时l的方程为3x-4y-10=0．综上，可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0．
（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k_l ?k_OP =-1，
所以k_l =-

k OP

=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x-2），即2x-y-5=0，
即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为

|-5|

．
（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过

的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．