latex时遇到问题急求解！

我帮你简单的改了一下，你原来的代码好乱，我也不知道你是啥格式要求，如果把你那个运行了真的太糟蹋latex强大的数学编辑功能。
希望能帮到你。

\documentclass[12pt]{article}
\begin{document}
\begin{equation}
\sqrt[4]{\frac{\displaystyle y^3}{\displaystyle x^3}} + 2 \frac{\displaystyle y}{\displaystyle x} = \sin x
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\displaystyle y}{\displaystyle x} - 2 x y = x^2 - x
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\displaystyle y}{\displaystyle x} - \sin y = - x
\end{equation}
\begin{equation}
x_1^2 + y_1^2 = x_1^2 + 2 x_1 y_1 + y_1^2
\end{equation}
\end{document}