令向量a、b的夹角为θ则向量a在b方向上的投影为|a|cosθ向量b在a方向上的投影为|b|cosθ依题有|a|cosθ=|b|cosθ而|a|≠|b|≠0则cosθ=0又θ∈[0°,180°]则θ=90°表明向量a、b相互垂直利用向量三角形易知a-b为直角三角形的斜边由勾股定理易知|a-b|=√(|a|^2+|b|^2)=√(1^2+2^2)=√5
