15问答网 > 已知函数f(x),g(x)对任意实数x,y均满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);

已知函数f(x),g(x)对任意实数x,y均满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);

2025-05-14 16:49:18

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回答1：

令x=0,y=0,则g(0-0)=g(0)=g(0)g(0)+f(0)f(0)=g(0)^2+0,解得g(0)=0或1
当g(0)=0时，令x=y=1,g(0)=0=g(1)^2+1,g(1)不存在，g(0)=0舍去
g(0)=1时，1=g(1)^2+1 所以g(1)=0
令x=1,y=-1,g[1-(-1)]=g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=0+(-1)=-1
所以g(0)=1 g(1)=0
g(2)=-1