一道高中数学竞赛题，求解。看图。

集合 A 中的元素都能表示为两个整数的平方和，
要证的结论其实就是：这样的两个整数的积仍能表为两个整数的平方和。
证明：设 x1 = a^2+b^2，x2=c^2+d^2，
则 x1x2 = (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(bc)^2+(ad)^2
=[(ac)^2+(bd)^2+2abcd]+[(bc)^2+(ad)^2-2abcd]
=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2，
因此 x1x2 ∈A .

这个题目实际上是要证明x1*x2也能写成a^2+b^2的形式，可以通过分解因式来证明的。

证明：
由题知：X₁=a₁²+b₁² X₂=a₂²+b₂²
则：X₁*X₂=（a₁²+b₁²）*（a₂²+b₂² ）
=a₁²a₂²+a₁²b₂²+b₁²a₂²+b₁²b₂²
=（a₁a₂）²+（b₁b₂）² +（a₁b₂）²+（b₁a₂）²
=（a₁a₂）²+2a₁a₂b₁b₂+（b₁b₂）²+（a₁b₂）²-2a₁a₂b₁b₂+（b₁a₂）²
=（a₁a₂+b₁b₂）²+（a₁b₂-b₁a₂）²
因为X₁*X₂==（a₁a₂+b₁b₂）²+（a₁b₂-b₁a₂）²
所以X₁*X₂∈A