15问答网 > 已知底面边长为1,侧棱长为3的正四棱锥的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为？

已知底面边长为1,侧棱长为3的正四棱锥的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为？

2025-05-16 16:22:10

推荐回答（2个）

回答1：

表面积为24.92

回答2：

令正四棱锥的底面外接圆半径为r，正四棱锥的高为h，正四棱锥外接球半径为R：
∵底面边长为1
∴底面外接圆半径r=1*√3/2*2/3 = √3/3
∵侧楞长3
∴高h=√{3²-(√3/3)²} = √78/3
∴(h-R)²+(√3/3)²=R²
∴(√78/3-R)²+(√3/3)²=R²
26/3-2√78/3R+1/3=0
R = (9√3)/(2√26)
球的表面积S = 4πR² = 243π/26