大一高数计算题。空间解析几何!!3道!!!大神求做!!!谢谢谢谢!!!!

2025-05-10 04:41:18
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回答1:

  1. 因为是对称点,所以PP1与平面垂直,向量PP1=(-4,4,12)=4(-1,1,3),这是平面的法向量

    PP1的中点在平面上,(0,1,5)

    所以平面方程为-1(x-0)+1*(y-1)+3(z-5)=0,即x-y-3z+16=0

  2. 曲线的切线斜率为(1,-2t,3t²),平面法向量为(1,2,1)

    因为曲线切线与平面平行,所以切线斜率与平面法向量垂直,

    即(1,-2t,3t²)点乘(1,2,1)=0,得到t=⅓或者t=1

    则代入t很容易得出切线斜率和切点,自己计算就行了

  3. 两个方程同时对x求导得到