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已知圆O：x 2 +y 2 =4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线
已知圆O：x 2 +y 2 =4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线
2025-05-16 03:41:03
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由条件知点M在圆O上，
∴1+a
2
=4
∴a=±
3
当a=
3
时，点M为（1，
3
），k
OM
=
3
，
k
切线
=-
3
3
此时切线方程为：y-
3
=-
3
3
（x-1）
即：x+
3
y-4=0
当a=-
3
时，点M为（1，-
3
），k
OM
=-
3
，
k
切线
=
3
3
此时切线方程为：y+
3
=
3
3
（x-1）
即：x-
3
y-4=0
∴所求的切线方程为：x+
3
y-4=0或即：x-
3
y-4=0
（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（
2
+
3
）
当AC的斜率存在且不为0时，
设直线AC的方程为y-
2
=k（x-1），
直线BD的方程为y-
2
=
-
1
k
（x-1），
由弦长公式l=2
r
2
-
d
2
可得：AC=2
3
k
2
+2
2
k+2
k
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