（1）令f（x）=|x+1|-|x-2|
①x＜-1，f（x）=-1-x-（2-x）=-3；
②-1≤x≤2，f（x）=x+1-（2-x）=2x-1，∴-3≤f（x）≤3；
③x＞2，f（x）=x+1-（x-2）=3，
综上f（x）≥-3，
∵关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，
∴a＞-3，
故答案为a＞-3．
（2）：由a+b+c=1及柯西不等式得
[（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2]（1+
+1 2
）≥[（a-1）+2（b-2）+3（c-3）]2=25，（11分）1 3
所以（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2≥
，（12分）150 11
当且仅当a=-
，b=9 11
，c=7 11
取等号，（14分）23 11
故（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2最最小值为
（15分）150 11
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