高数求大神解答？

该题考察了导数的定义，导数要求左右极限相等。
这个函数包含了1个绝对值，答案A和B是一样的，x=1/2，左右极限不相等，因此导数不存在，选择D

y
=(1-2x)sin[ 2+x+√(1+x^2) ] ; x<1/2
=0 ; x=1/2
=-(1-2x)sin[ 2+x+√(1+x^2) ] ; x>1/2
y'(1/2-)
=lim(h->0) [1-2(h+1/2) ]sin[ 2+(h+1/2)+√(1+(h+1/2)^2) ] / h
=lim(h->0) -2sin[ 2+(h+1/2)+√(1+(h+1/2)^2) ]
=-2sin[ 2+(0+1/2)+√(1+(0+1/2)^2) ]
=-2sin(5/2 +√5/2)
y'(1/2+)
=lim(h->0) 2sin[ 2+(h+1/2)+√(1+(h+1/2)^2) ]
=2sin(5/2 +√5/2)
=> f'(1/2) 不存在
ans : d

选C，理由如下