【解析】本题主要考查极坐标与参数方程。（1）将C3，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程，联立求得交点坐标。（2）将C1的参数方程转化为极坐标方程，分别表示A的极坐标为(2sinα,α)，B的极坐标为(23√cosα,α)，将|AB|用三角函数表示，求得最大值。【解答】（1）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2−2y=0，曲线C3的直角坐标方程为x2+y2−23√x=0。联立{x2+y2−2y=0x2+y2−23√x=0，解得{x=0y=0或⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=3√2y=32。所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(3√2,32)。（2）曲线C1的极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0⩽α<π。因此A的极坐标为(2sinα,α)，B的极坐标为(23√cosα,α)。所以|AB|=|2sinα−23√cosα|=4|sin(α−π3)|，当α=5π6时，|AB|有最大值，|AB|max=4。
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见图
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