基础解系就是所解齐次方程的非零解。
例如本例 齐次方程组 (A-E)x = 0,
对系数矩阵 (A-E) 进行行 初等变换， 化为最简阶梯形
A- E =
[-2 1 0]
[-4 2 0]
[ 1 0 1]
行初等变换为
[ 1 0 1]
[-2 1 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+x3 = 0
x2+2x3 = 0
以 x3 作为自由未知量，则化为
x1 = -x3
x2 = -2x3
取 x3 = 1， 即得基础解系 (-1, -2, 1)^T，
也就是该特征向量是 (-1, -2, 1)^T
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