证明：
连接AO。
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵点O是BC的中点，
∴OA⊥BC，∠OAB=∠OAC=45°（三线合一），
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOE+∠AOD=∠AOB+∠AOD，
即∠AOE=∠BOD，
又∵∠OAE=∠B=45°，
OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴△AOE≌△BOD（ASA），
∴OD=OE。
