1 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2001×2002 ,= 1 1? 1 2 + 1 2 ? 1 3 + 1 3 ? 1 4 +…+ 1 2001 ? 1 2002 ,= 1 1? 1 2002 ,= 1 2001 2002 ,= 2002 2001 ,=1 1 2001 ;故答案为:1 1 2001 .